13．設復數(shù)z=（x-1）+（y-$\sqrt{3}$）i，（x，y∈R），若|z|≤2，則y≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}-\frac{3}{4π}$B．$\frac{1}{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$C．$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$D．$\frac{1}{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{4π}$

分析 首先由題意畫出圖形，分別求出圓的面積以及滿足y≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x的區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式解答．

解答 解：由|z|≤2，得到（x-1）2+（y-$\sqrt{3}$）2≤4，對應的圖形為以（1，$\sqrt{3}$）為圓心，2為半徑的圓，面積為4π；滿足如y≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x的是圖中陰影部分，面積為$\frac{1}{3}•4π-\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1$，如圖
所以所求概率為$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{圓}}$=$\frac{\frac{1}{3}•4π-\frac{1}{2}•2\sqrt{3}•1}{4π}$=$\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4π}$；
故選：D．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是正確畫出圖形，利用面積比求概率．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距為2c，右頂點為A，拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為2c，且|FA|=c，求雙曲線的漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．有4名男生，5名女生，全體排成一行．
（1）其中甲不在中間也不在兩端，有多少種排法？
（2）男女生相間，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在物理實驗中，為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：
物體重量（單位g）12345
彈簧長度（單位cm）1.53456.5
（1）畫出散點圖；
（2）利用所給的參考公式，求y對x的回歸直線方程；
（3）預測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．
參考公式：
1．樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的標準差
s=$\sqrt{\frac{1}{n}[（{{x}_{1}-\overline{x}）}^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]}$，其中$\overline{x}$為樣本的平均數(shù)；
2．線性回歸方程系數(shù)公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設F是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B．若2$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow{FB}$，則雙曲線C的離心率是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為m，記函數(shù)y=x2與y=mx的圖象所圍成的陰影部分的面積為S（如圖所示），任取x∈[0，2]，y∈[0，4]，則點（x，y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（　　）
A．$\frac{17}{96}$B．$\frac{5}{32}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{7}{48}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．國內(nèi)某大學有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取100人，調查他們平均每天運動的時間（單位：小時），統(tǒng)計表明該校學生平均每天運動的時間范圍是[0，3]．若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”．根據(jù)調查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運動達人’”進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表．
運動時間
性別		運動達人非運動達人合計
男生36
女生26
合計100
（Ⅰ）請根據(jù)題目信息，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補充完整，并通過計算判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為性別與“是否為‘運動達人’”有關；
（Ⅱ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查該校的3名男生，設調查的3人中運動達人的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）及方差D（X）．
附表及公式：
 P（K2≥k0） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 
 k0 2.0722.706 3.841  5.0246.635
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若點O和點F2（-$\sqrt{2}$，0）分別為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}$=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則$\frac{{{{|{P{F_2}}|}^2}}}{{{{|{OP}|}^2}+1}}$的取值范圍為（1，$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．滿足線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$的可行域中共有15個整數(shù)點．

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