Question

平面向量的集合A 到A的映射f（

x

）=

x

-2（

x

•

a

）

a

，其中

a

為常向量．若映射f滿足f（

x

）•f（

y

）=

x

•

y

對任意的

x

，

y

∈A恒成立，則

a

的坐標不可能是（　�。�

• A、（0，0）
• B、（

  2

  4

  ，

  2

  4

  ）
• C、（

  2

  2

  ，

  2

  2

  ）
• D、（-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由驗證可得：[

x

-2（

x

•

a

）

a

]•[

y

-2(

y

•

a

)

a

]=

x

•

y

，化為(

x

•

a

)(

y

•

a

)(

a

2-1)=0，即|

a

|=1或

a

=

0

，驗證即可．

解答： 解：∵f（

x

）=

x

-2（

x

•

a

）

a

，其中

a

為常向量，且映射f滿足f（

x

）•f（

y

）=

x

•

y

對任意的

x

，

y

∈A恒成立，
∴[

x

-2（

x

•

a

）

a

]•[

y

-2(

y

•

a

)

a

]=

x

•

y

，
化為(

x

•

a

)(

y

•

a

)(

a

2-1)=0，
∴|

a

|=1或

a

=

0

，
經過驗證：只有

a

=(

2

4

，

2

4

)不滿足，
故選：B．

點評：本題考查了新定義、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．