Question

（2010•濰坊三模）2010年，我國南方發(fā)生特大旱災，為幫助災區(qū)人民渡過災難，我市決定組建思想覺悟高、身體素質好、抗災技能強的青年志愿者（50周歲以下）隊伍，攜帶資金前去支援南方某地區(qū)1000個自然村抗旱救災．志愿者的選拔需進行測試，共準備了10組思想覺悟、身體素質與抗災技能方面的測試項目．測試時，從備選的10組測試項目中隨機抽出3組進行測試，規(guī)定：參加測試者必須完成3組測試，至少2組通過才能合格入選志愿者隊伍．抗旱所攜帶資金與被支援自然村的海拔有關：海拔在1 000米以下（含1000米）的每村支援10萬元；海拔在（1 000，2000]（米）之間的每村支援20萬元，…，依此類推，海拔每上升1000米，則多支援10萬元（已知該地區(qū)沒有海拔5000米以上的村莊），被支援村莊的海拔頻率分布直方圖如圖．
我市某家庭父子兩人都想參加志愿者隊伍，已知備選的10組測試中父親能通過六組，兒子能通過八組．
（1）試分析我市約需準備多少支援資金；
（2）求父子至少有一人入選志愿者隊伍的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設某村所得的支援資金為ξ萬元，根據(jù)題意中的頻率分布表可得ξ的分布列，由期望的計算公式，計算可得答案；
（Ⅱ）記父子通過測試為事件A、B，由組合公式可得P（A）、P（B），分析可得父子至少有一人入選志愿者隊伍的對立事件為父子都沒有入選志愿者隊伍，即

.

A

.

B

同時發(fā)生，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率，可得P（

.

A

.

B

），由對立事件的概率性質，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）設某村所得的支援資金為ξ萬元，由表可得

ξ	10	20	30	40	50
p	0.1	0.3	0.45	0.1	0.05

則Eξ=10×0.1+20×0.3+30×0.45+40×0.1+50×0.05=27（萬元）
（Ⅱ）記父子通過測試為事件A、B；
P（A）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

60+20

120

=

2

3

，P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

14

15

；
父子至少有一人入選志愿者隊伍的對立事件為父子都沒有入選志愿者隊伍，即

.

A

.

B

同時發(fā)生，
則P（

.

A

.

B

）=（1-

2

3

）（1-

14

15

）=

1

45

，
則P（AB）=1-

1

45

=

44

45

．

點評：本題考查等可能事件的概率以及隨機變量的分布列的運用與期望的計算，注意（Ⅰ）中，計算我市約需準備多少支援資金就是計算準備支援資金的期望．