Question

已知函數(shù)f（x）=

1+2x+3x•a

在（-∞，1）上有定義，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，x＜1時，1+2^x+3^x•a≥0恒成立，化為a≥[-(

1

3

)x-(

2

3

)x]恒成立；求f（x）=-(

1

3

)x-(

2

3

)x在x＜1時的最大值即可．

解答： 解：當x＜1時，1+2^x+3^x•a≥0恒成立，
即a≥[-(

1

3

)x-(

2

3

)x]恒成立；
設(shè)f（x）=-(

1

3

)x-(

2

3

)x，
則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，
x∈（-∞，1）時，f（x）＜f（1）=-

1

3

-

2

3

=-1，
∴a＞-1；
即a的取值范圍是（-1，+∞）．

點評：本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，解題時應(yīng)利用轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，從而得出答案來．