若函數(shù)f（x）=ax3+bx2-12x的極值點(diǎn)為-1和2．
（Ⅰ）求a，b的值；　
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（Ⅰ）∵f'（x）=3ax2+2bx-12（3分）
由題意有，f'（-1）=0，f'（2）=0（6分）
∴，解得（8分）
（Ⅱ）當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；（10分）
當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；（12分）
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．（14分）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）和（2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，2）（15分）
分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=ax3+bx2-12x的極值點(diǎn)為-1和2，建立方程組，從而可求a，b的值；
（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值與單調(diào)性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱(chēng)f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過(guò)一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
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1
2
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1
2
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