設函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
12
)，則下列結論正確的是（　　）
分析：利用正弦函數(shù)的對稱性可判斷A、B，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可判斷C，利用正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性可判斷D．
解答：解：A．∵f（x）=sin（2x+
π
12
），
∴f（
π
3
）=sin（2×
π
3
+
π
12
）=sin
3π
4
≠±1，故f（x）的圖象不關于直線x=
π
3
對稱，A錯誤；
B．∵f（
π
4
）=sin（
π
2
+
π
12
）≠0，故f（x）的圖象不關于點（
π
4
，0）對稱，故B錯誤；
C．g（x）=f（x+
π
12
）=sin[2（x+
π
12
）+
π
12
]=sin（2x+
π
4
），
  g（-
π
8
）=0，g（
π
8
）=1，g（-
π
8
）≠g（
π
8
），
  故g（x）不是偶函數(shù)，故C錯誤；
D，．f（x）=sin（2x+
π
12
）的最小正周期T=π，
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
12
≤2kπ+
π
2
，得kπ-
7π
24
≤x≤kπ+
5π
24
（k∈Z），
∴其單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
7π
24
，kπ+
5π
24
]（k∈Z），
∵[0，
π
6
]?[kπ-
7π
24
，kπ+
5π
24
]（k∈Z），
∴f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上單調(diào)遞增，故D正確．
故選：D．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性、對稱性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結論
②
②
；（用序號表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結論正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案