(本題滿分12分)
已知函數(shù)

(

).
(1)當

時,求函數(shù)

在

上的最大值和最小值;
(2)當函數(shù)

在

單調(diào)時,求

的取值范圍;
(3)求函數(shù)

既有極大值又有極小值的充要條件。
(1)函數(shù)在

最大值是

,函數(shù)在

上的最小值為

。
(2)

的取值范圍是

。
(3)函數(shù)

既有極大值又有極小值的充要條件

。
(1)

時,

,
函數(shù)

在區(qū)間

僅有極大值點

,故這個極大值點也是最大值點,
故函數(shù)在

最大值是

,
又

,故

,
故函數(shù)在

上的最小值為

。 ……………4分
(2)

,令

,則

,
則函數(shù)在

遞減,在

遞增,由

,

,

,故函數(shù)

在

的值域為

。
若

在

恒成立,即

在

恒成立,
只要

,若要

在在

恒成立,即

在

恒成立,
只要

。即

的取值范圍是

。 ……………8分
(3)若

既有極大值又有極小值,則首先必須

有兩個不同正根

,
即

有兩個不同正根。
故

應滿足

,
∴當

時,

有兩個不等的正根,不妨設

,
由




知:

時

,

時

,

時

,
∴當

時

既有極大值

又有極小值

.
反之,當

時,

有兩個不相等的正根,
故函數(shù)

既有極大值又有極小值的充要條件

。 ……………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(

為實數(shù),

,

),

(Ⅰ)若

,且函數(shù)

的值域為

,求

的表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當

時,

是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅲ)設

,

,

,且函數(shù)

為偶函數(shù),判斷

是
否大于

?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)已知二次函數(shù)

對任意實數(shù)

都滿足

,且

.令

.
(1)求

的表達式;
(2)設

,

,證明:對任意


,恒有

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分) 已知二次函數(shù)

。
(1)指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標;
(2)畫出它的圖像,并說明其圖像由

的圖像經(jīng)過怎樣平移得來;
(3

)求函數(shù)的最大值或最小值;
(4)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不必證明)。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分) 求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值和最小值,并指出何時取得最值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

是一次函數(shù),且

,則

的解析式為______________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
二次函數(shù)

與


在它們的一個交點處切線互相垂直,則

的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
現(xiàn)函數(shù)

在區(qū)間

上是 ( )
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