設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F2，以F2為圓心，F(xiàn)2O為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線相交，則橢圓的離心率的取值范圍為
(
2
2
，1)
(
2
2
，1)
．
分析：根據(jù)題意，右焦點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線的距離小于圓的半徑F2O，進(jìn)而可得不等式
a2
c
-c＜c，然后將此不等式變形，即可求得離心率e的范圍，最后結(jié)合橢圓的離心率小于1，綜合可得答案．
解答：解：∵以F2為圓心，F(xiàn)2O為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線相交，
∴
a2
c
-c＜c⇒a2-c2＜c2⇒a2＜2c2
兩邊都除以a2，得1＜2(
c
a
)2=2e2
∴e＞
2
2

∵橢圓的離心率e＜1
∴e的范圍是（
2
2
，1）
故答案為：(
2
2
，1)
點(diǎn)評：本題給出橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，半徑為c的圓與橢圓右準(zhǔn)線相交，通過求橢圓的離心率的取值范圍，著重考查了橢圓的基本概念和不等式的基本性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，C，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設(shè)圓x2+y2=t2上任意點(diǎn)M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，則OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動(dòng)點(diǎn)Q，過動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l，過右焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　�。�

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