12．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-12x+b，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增
B．函數(shù)f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減
C．若b=-6，則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線方程為y=10
D．若b=0，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10只有一個公共點(diǎn)

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷A，B的正誤；求出切線方程判斷C的正誤；利用函數(shù)的極值判斷D的正誤；

解答 解：函數(shù)f（x）=x3-12x+b，可得f′（x）=3x2-12，令3x2-12=0，可得x=-2，或x=2．
函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞增，所以A、B都不正確；b=-6，f′（-2）=0．f（-2）=10，
則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線方程為y=10，正確；
若b=0，則函數(shù)f（x）的極大值為：16，圖象與直線y=10只有一個公共點(diǎn)錯誤；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

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