Question

試求過(guò)點(diǎn)P（3，5）且與曲線(xiàn)y=x²相切的直線(xiàn)方程．

Answer 1

分析：欲求出切線(xiàn)方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)（x₀，x₀²）處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．最后結(jié)合切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（3，5）即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而問(wèn)題解決．

解答：解：y′=2x，過(guò)其上一點(diǎn)（x₀，x₀²）的切線(xiàn)方程為
y-x₀²=2x₀（x-x₀），
∵所求切線(xiàn)過(guò)P（3，5），
∴5-x₀²=2x₀（3-x₀），解之得x₀=1或x₀=5．
從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）或（5，25）．
當(dāng)切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線(xiàn)斜率k₁=2x₀=2；
當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線(xiàn)斜率k₂=2x₀=10．
∴所求的切線(xiàn)有兩條，方程分別為y-1=2（x-1）和y-25=10（x-5），
即y=2x-1和y=10x-25．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程的能力，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．