Question

【題目】為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關，學校對200名學生做了問卷調查，列聯表如下：

	參加文體活動	不參加文體活動	合計
學習積極性高	80
學習積極性不高		60
合計			200

已知在全部200人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

Answer 1

【答案】（1）表格見解析；（2）有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關，理由見解析；（3）

【解析】

（1）計算學習積極性不高的有人，完善列聯表得到答案.

（2），對比臨界值表得到答案.

（3）有2人學習積極性高，設為、，有3人學習積極性不高，設為、、，列出所有情況，統(tǒng)計滿足條件的情況，得到概率.

（1）根據題意，全部200人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為，

則學習積極性不高的有人，

據此可得：列聯表如下：

	參加文體活動	不參加文體活動	合計
學習積極性高	80	40	120
學習積極性不高	20	60	80
合計	100	100	200

（2）根據題意，由列聯表可得：；

故有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關；

（3）根據題意，從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，有2人學習積極性高，設為、，有3人學習積極性不高，設為、、，從中選取2人，

有、、、、、、、、、，共10種情況，

其中至少有1人學習積極性不高的有、、、、、、、、，共9種情況，

至少有1人學習積極性不高的概率.