Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（　　）

A、a＞0

B、當x＞1時，y隨x的增大而增大

C、c＜0

D、3是方程ax²+bx+c=0的一個根

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據拋物線與x軸一個交點的橫坐標為-1，及對稱軸方程為x=1，可得另一交點的橫坐標，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：A、由二次函數的圖象開口向下可得a＜0，故A選項錯誤；
B、由圖象知當x＞1時，y隨x的增大而減小，故B選項錯誤；
C、由拋物線與y軸交于x軸上方可得c＞0，故C選項錯誤；
D、∵二次函數的圖象的對稱軸是x=1，與x軸的一個交點橫坐標為-1，∴另一個交點的橫坐標為3，∴是方程ax²+bx+c=0的一個根，故D選項正確．
故選D．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據圖象判斷其值．