Question

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；②若α⊥β，β⊥γ，，則α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n；④若m⊥α，n⊥β，則α∥β．其中真命題是

1. A.
   ①和④
2. B.
   ①和③
3. C.
   ②和③
4. D.
   ②和④

Answer 1

B
分析：對于①，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，
對于②兩個(gè)平面與第三個(gè)平面垂直，則兩個(gè)平面的位置關(guān)系可能平行，相交；
對于③，兩條直線垂直于兩個(gè)平行的平面，則兩個(gè)直線一定平行；
對于④，兩個(gè)平面與兩條位置關(guān)系不確定的直線垂直，兩平面的位置關(guān)系無法確定．
解答：由線面間相關(guān)定理進(jìn)行判斷，對于①，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行故若m⊥α，m⊥β，則α∥β成立．
對于②兩個(gè)平面與第三個(gè)平面垂直，則兩個(gè)平面的位置關(guān)系可能平行，相交，若α⊥β，β⊥γ，，則α∥β不一定成立．
對于③，兩條直線垂直于兩個(gè)平行的平面，則兩個(gè)直線一定平行，故m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n成立．
對于④，兩個(gè)平面與兩條位置關(guān)系不確定的直線垂直，兩平面的位置關(guān)系無法確定，故若m⊥α，n⊥β，則α∥β不一定成立．
綜上判斷知①③是正確的，故應(yīng)選B．
點(diǎn)評：考查空間中線面，面面位置關(guān)系及相關(guān)定理，考查很基本．