Question

15．為迎接“雙十一”活動(dòng)，某網(wǎng)店需要根據(jù)實(shí)際情況確定經(jīng)營策略．
（1）采購員計(jì)劃分兩次購買一種原料，第一次購買時(shí)價(jià)格為a元/個(gè)，第二次購買時(shí)價(jià)格為b元/個(gè)（其中a≠b）．該采購員有兩種方案：方案甲：每次購買m個(gè)；方案乙：每次購買n元．請(qǐng)確定按照哪種方案購買原料平均價(jià)格較�。�
（2）“雙十一”活動(dòng)后，網(wǎng)店計(jì)劃對(duì)原價(jià)為100元的商品兩次提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案：方案丙：第一次提價(jià)p，第二次提價(jià)q；方案�。旱谝淮翁醿r(jià)$\frac{p+q}{2}$，第二次提價(jià)$\frac{p+q}{2}$，（其中p≠q）請(qǐng)確定哪種方案提價(jià)后價(jià)格較高．

Answer 1

分析 （1）求出方案甲、乙的平均價(jià)格，作差，即可進(jìn)行比較；
（2）求出方案丙、定的價(jià)格，作差，即可進(jìn)行比較．

解答 解：（1）方案甲平均價(jià)格為$\frac{ma+mb}{2m}$=$\frac{a+b}{2}$，方案乙平均價(jià)格為$\frac{2n}{\frac{n}{a}+\frac{n}}$=$\frac{2ab}{a+b}$，
∵$\frac{a+b}{2}$-$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a+b）}$＞0，
∴方案乙平均價(jià)格較��；
（2）方案丙：第一次提價(jià)p，第二次提價(jià)q，則價(jià)格為100（1+p）（1+q），
方案�。旱谝淮翁醿r(jià)$\frac{p+q}{2}$，第二次提價(jià)$\frac{p+q}{2}$，則價(jià)格為$100（1+\frac{p+q}{2}）^{2}$，
∵100（1+p）（1+q）-$100（1+\frac{p+q}{2}）^{2}$=-100$（\frac{p-q}{2}）^{2}$＞0，
∴按照方案丁提價(jià)后的價(jià)格較高．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查作差方法的運(yùn)用，屬于中檔題．