已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x＋y≥1，求u＝x2＋y2＋4x－2y的最小值．

答案：
解析：

　　思路與技巧：注意到所求式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將其作如下的配方變形．

　　u＝(x＋2)2＋(y－1)2－5，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，顯然，(x＋2)2＋(y－1)2表示點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)A(－2，1)的距離的平方．

　　解答：由約束條件2x＋y≥1知，點(diǎn)P(x，y)在直線l：2x＋y＝1的右上方區(qū)域G．

　　于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)A(－2，1)到區(qū)域G的最近距離．

　　由圖知，點(diǎn)A到直線l的距離為A到區(qū)域G中點(diǎn)的距離的最小值．

　　

　　評(píng)析：這是一個(gè)條件最值問(wèn)題，由于所求式呈現(xiàn)出兩點(diǎn)間距離的特點(diǎn)，所以我們應(yīng)用了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，應(yīng)用解析法使問(wèn)題得到巧妙地解決．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
(2-
3
)x+y-6+2
3
≤0
2x-y-2＞0
y-
3
≥0
，則
xy
(x-y)(x+y)
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+6y+12=0，則|2x-y-2|的最小值是（　�。�
A、5-
5
B、4-
5
C、5
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣東模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x≥1
y≤1
x-y≤0
’則z=2x-y的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足：
x-y+2≥0
y≥
1
2
x+1
x+y-1≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-2y≤0
x+y-3≥0
0≤y≤2
，則z=(
1
2
)x•(
1
4
)y的最大值為
 
．

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