在平行四邊形ABCD中，
BE
=2•
EC
，
DF
=
FC
，
AC
=λ
AE
+μ
AF
，則λ+μ=
5
4
5
4
．
分析：利用向量運算法則和共線定理即可得出．
解答：解：如圖所示，
由平行四邊形可得：
AB
=
DC
，
AD
=
BC
．
∵
AE
=
AB
+
BE
=
AB
+
2
3
BC
=
AB
+
2
3
AD
，
AF
=
AD
+
DF
=
AD
+
1
2
DC
=
AD
+
1
2
AB
，
∴
AC
=λ(
AB
+
2
3
AD
)+μ(
AD
+
1
2
AB
)=(λ+
1
2
μ)
AB
+(
2
3
λ+μ)
AD
，
又
AC
=
AB
+
AD
，
∴
λ+
1
2
μ=1
2
3
λ+μ=1
，解得
λ=
3
4
μ=
1
2
，∴λ+μ=
5
4
．
故答案為
5
4
．
點評：本題考查了向量運算法則和共線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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同步練習(xí)冊答案