求證:無(wú)論m取何實(shí)數(shù),直線(xiàn)(2m-1)x-y+2(m+1)=0總過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

思路解析：恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,通�？梢詫�(duì)m進(jìn)行賦值,也可以看作是關(guān)于m的方程有無(wú)窮多組解.

解法一:直線(xiàn)方程(2m-1)x-y+2(m+1)=0可化為2m(x+1)-(x+y-2)=0.令x+1=0,則x+y-2=0.

解方程組得交點(diǎn)(-1,3).

∴無(wú)論m取何值,直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(-1,3).

解法二:在直線(xiàn)方程(2m-1)x-y+2(m+1)=0中,

令m=0,得x+y-2=0;令m=-1,得3x+y=0.

由方程組得交點(diǎn)(-1,3).

將x=-1,y=3代入方程,則左邊=(2m-1)(-1)-3+2(m+1)=-2m+1-3+2m+2=0=右邊.

∴直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(-1,3).


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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