分別比較函數(shù)f(x)＝，g(x)＝與函數(shù)y＝x2－2x－1的單調(diào)性之間的關(guān)系．

答案：
解析：

　　因?yàn)閥＝(x－1)2－2，所以函數(shù)y＝x2－2x－1的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，1]，單調(diào)增區(qū)間是[1，＋∞)，設(shè)x1，x2∈(－∞，1]，且x1＜x2，則y1＞y2．

　　因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x是增函數(shù)，y＝()x是減函數(shù)，所以，即，即f(x1)＞f(x2)，g(x1)＜g(x2)，所以函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－∞，1]上是減函數(shù)，g(x)＝在區(qū)間(－∞，1]上是增函數(shù)．

　　同理，函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝在區(qū)間[1，＋∞)上是減函數(shù)，因此函數(shù)y＝x2－2x－1單調(diào)遞增時(shí)，函數(shù)f(x)＝單調(diào)遞增，g(x)＝單調(diào)遞減；函數(shù)y＝x2－2x－1單調(diào)遞減時(shí)，函數(shù)f(x)＝單調(diào)遞減，g(x)＝單調(diào)遞增．


提示：

函數(shù)f(x)與g(x)分別是指數(shù)函數(shù)y＝2x，y＝()x與二次函數(shù)y＝x2－2x－1復(fù)合而成，可分別考察指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
a2-1
(ax-a-x)，其中a＞0且a≠1．
（1）分別判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（2）比較f（1）-1與f（2）-2、f（2）-2與f（3）-3的大小，由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論，并證明；
（3）比較
f(1)
1
與
f(2)
2
、
f(2)
2
與
f(3)
3
的大小，由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x+1
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（Ⅰ）證明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(
1
2009
)+F(
2
2009
)+…+F(
2008
2009
)；
（Ⅱ）．已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，且
Sn
Tn
=F(n)．當(dāng)m＞n時(shí)，比較
am
bm
與
an
bn
的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，已知a1=2，數(shù)列{bn}的公差為d=2．探究在數(shù)列{an}與{bn}中是否有相等的項(xiàng)，若有，求出這些相等項(xiàng)由小到大排列后得到的數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）總有導(dǎo)函數(shù)f′（x），定義F（x）=exf（x），G（x）=
f(x)
ex
x∈R，e=2.71828一是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，試分別判斷函數(shù)F（x）和G（x）的單調(diào)性：
（2）若f（x）=x2-3x+3，x∈[-2，t]（t＞1）．
①求函數(shù)F（x）的最小值：
②比較F（t）與
3
4
et的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：志鴻系列訓(xùn)練必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

(創(chuàng)新題)分別比較函數(shù)f(x)＝，g(x)＝與函數(shù)y＝x2－2x－1的單調(diào)性之間的關(guān)系．

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