Question

怎樣利用二分法求方程的近似解？

Answer 1

答案：
解析：

理解二分法的實(shí)質(zhì)和適用范圍．二分法是求實(shí)根的近似值的最簡單的方法，它只要求函數(shù)是連續(xù)的，因此它的使用范圍很廣，并便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，但是它不能求重根． 　　二分法的一般過程是：設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)＜0．不妨設(shè)f(a)＜0，f(b)＞0，取區(qū)間[a，b]的中點(diǎn)，當(dāng)f()＝0時(shí)，則函數(shù)f(x)＝0的零點(diǎn)是；當(dāng)f()＞0時(shí)，則令a1＝a，b1＝；當(dāng)f()＜0時(shí)，則令a1＝，b1＝b．于是形成新區(qū)間[a1，b1]，它包含函數(shù)f(x)的零點(diǎn)． 　　再取[a1，b1]的中點(diǎn)，當(dāng)f()＝0時(shí)，則函數(shù)f(x)＝0的零點(diǎn)是，f()＞0時(shí)，則令a2＝a1，b2＝；當(dāng)f()＜0時(shí)，則令a2＝，b2＝b1．于是又形成新區(qū)間[a2，b2]，其長度等于b－a22，它包含函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，…．若允許誤差ε＝10－k，則按這個(gè)過程作出區(qū)間[a1，b1]，[a2，b2]，…，[an，bn]，n＝[]([x]表示x的整數(shù)部分)，于是an＋bn2是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的近似值，誤0差不超過≤10－k．