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20.已知α∈(\frac{π}{2},π),sin(α+\frac{π}{12})=\frac{1}{3},則sin(α+\frac{7π}{12})=( �。�
A.-\frac{1}{3}B.\frac{1}{3}C.-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}D.\frac{{2\sqrt{2}}}{3}

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求cos(α+\frac{π}{12})的值,進而利用誘導公式可求sin(α+\frac{7π}{12})的值.

解答 解:∵α∈(\frac{π}{2},π),α+\frac{π}{12}∈(\frac{7π}{12},\frac{13π}{12}),sin(α+\frac{π}{12})=\frac{1}{3}
∴cos(α+\frac{π}{12})=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3},
sin(α+\frac{7π}{12})=sin(α+\frac{π}{12}+\frac{π}{2})=cos(α+\frac{π}{12})=-\frac{2\sqrt{2}}{3}
故選:C.

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式,誘導公式在三角函數化簡求值中的應用,考查了計算能力和轉化思想,屬于基礎題.

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