Question

（本小題滿分12分）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)解析式為,

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求當(dāng)時，函數(shù)的解析式。

 

Answer 1

【答案】

 (1)  ；(2) 。

【解析】

試題分析：（1）因為根據(jù)已知函數(shù)為偶函數(shù)，則可知f(-x)=f(x),那么求解x=-2時的函數(shù)值，就等于x=2時 的函數(shù)值。

（2）在x<0時，得到-x大于零，進而代入已知關(guān)系式中得到f(-x)，在結(jié)合奇偶性得到f(x)

解：(1)∵ 函數(shù)是R上的偶函數(shù),∴     ………3分

(2)當(dāng)，，               ………7分

∵函數(shù)是R上的偶函數(shù)，∴，………11分

故當(dāng)時，函數(shù)的解析式。           ………12分

考點：本試題主要考查了函數(shù)奇偶性的運算求解對稱區(qū)間的解析式的問題，以及特殊點的函數(shù)值。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，那么在將所求解的區(qū)間的變量，轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的變量，結(jié)合偶函數(shù)的定義得到結(jié)論。