Question

已知曲線y=

1

3

x³+

4

3

，則曲線在x=2處的切線方程是

4x-y-4=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把P的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據(jù)P的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線的方程即可．

解答：解：當(dāng)x=2時(shí)，y=

1

3

x³+

4

3

=

1

3

×2³+

4

3

=4，
∴P（2，4）在曲線 y=

1

3

x3+

4

3

上，且y'=x²
∴在點(diǎn)P（2，4）處的切線的斜率k=y'|_x=2=4；
∴曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程為y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
故答案為：4x-y-4=0．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率；注意“在點(diǎn)處的切線”與“過點(diǎn)的切線”的區(qū)別．屬于基礎(chǔ)題．