【題目】已知拋物線的焦點為 ，過點且斜率為的直線交曲線于兩點，交圓于兩點（兩點相鄰）.

(Ⅰ)若，當時，求的取值范圍；

(Ⅱ)過兩點分別作曲線的切線，兩切線交于點，求與面積之積的最小值.

【答案】(1) (2)取最小值1

【解析】試題分析：（1）直線的方程為，代入得,根據(jù)韋達定理以及向量共線的條件可得，結(jié)合可得的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的點斜式方程可得切線方程為 ，方程為 ，兩式聯(lián)立結(jié)合韋達定理可得，利用點到直線距離公式、焦半徑公式以及三角形的面積公式可得,當且僅當時，取最小值1.

試題解析：(Ⅰ)依題意直線的方程為，代入得,

設(shè),則.

因為，即

，即；

因為，所以,又函數(shù)在單調(diào)遞減，

所以,

(Ⅱ)因為,所以

則切線方程為 ①

方程為 ②

②--①得,

③，

將③代入①得,所以

到直線的距離

,

,

因為,

所以

,

當且僅當時，取最小值1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說法中正確的是（ ）

A.該超市這五個月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長

B.該超市這五個月中，利潤基本保持不變

C.該超市這五個月中，三月份的利潤最高

D.該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學和教科書），比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓,直線,若直線上存在點，過點引圓的兩條切線,使得,則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，設(shè)函數(shù)在上的極值點為，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1) 求函數(shù)的反函數(shù)；

(2)試問:函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于坐標原點對稱的點，若存在，求出這些點的坐標；若不存在，說明理由；

(3)若方程的三個實數(shù)根滿足: ，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，且的圖像在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為.

（1）求的值；

（2）已知在區(qū)間上的最小值為1，求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納元(為常數(shù)，)的管理費．根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為元時，產(chǎn)品一年的銷售量為為自然對數(shù)的底數(shù))萬件．已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價最低不低于35元，最高不超過41元．

（Ⅰ）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤萬元與每件產(chǎn)品的售價元的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的利潤最大，并求的最大值．

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