【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

【答案】（1）在曲線內(nèi)；（2）．

【解析】

試題分析：（1）可將直角坐標(biāo)代入曲線的普通方程得在曲線內(nèi)；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離為（其中），

時(shí)，取得最小值，且最小值為．

試題解析：（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得，

曲線的普通方程為，把代入得，所以在曲線內(nèi)．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

從而點(diǎn)到直線的距離為（其中），

由此得時(shí)，取得最小值，且最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,5)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,2)上的單調(diào)性？并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S1＝－，an－4SnSn－1＝0(n≥2)．

(1) 若bn＝，求證：{bn}是等差數(shù)列；

(2) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值;

（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求b的取值范圍;

（3）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為正三角形，平面平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，請確定點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2，BC＝6，求證：平面PBD⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，x∈R.

(1)分別計(jì)算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；

(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入 萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益(單位:萬元)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；

(Ⅱ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到上表:表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的回歸方程；

(Ⅲ)若廣告投入萬元時(shí),實(shí)際銷售收益為.萬元,求殘差.

附:

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