如圖，在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，最大容積是
16000cm3
16000cm3
．
分析：設(shè)箱底邊長為xcm，結(jié)合題意可得容積V（x）=
1
2
（60x2-x3）（0＜x＜60）．再用導(dǎo)數(shù)工具研究V（x）在區(qū)間（0，60）上的單調(diào)性，可知當x=40時V（x）達到最大值．由此得到本題答案．
解答：解：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高h=
60-x
2
，
∴箱子容積V（x）=x2h=
1
2
（60x2-x3）（0＜x＜60）．
求導(dǎo)數(shù)，得V′（x）=60x-
3
2
x2，
令V′（x）=60x-
3
2
x2=0，解得x=0（不合題意，舍去），x=40，
∵x∈（0，40）時，V′（x）＞0；x∈（40，60）時，V′（x）＜0
∴V（x）在區(qū)間（0，40）上為增函數(shù)，區(qū)間（40，60）上為減函數(shù)
由此可得V（x）的最大值是V（40）=16000．
故答案為：16000cm3．
點評：本題以一個實際問題為例，求鐵箱的容積最大值．著重考查了函數(shù)模型及其應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求最值等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫出y=f（x）的圖象；
（3）若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．

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9
25
9
25
．

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