Question

17．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格 y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：

房屋面積（m2）	115	110	80	135	105
銷售價格（萬元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；
（2）用最小二乘法求線性回歸方程；
（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150㎡時的銷售價格．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個點，得到這組數(shù)據(jù)的散點圖．
（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)第二問求得的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報出銷售價格的估計值，這個數(shù)字不是一個準(zhǔn)確數(shù)值．

解答 解：（1）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示：

（2）$\overline{x}$=109，$\overline{y}$=23.2，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=60975，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952，
則$\stackrel{∧}$=$\frac{12952-5×109×23.2}{60975-5×10{9}^{2}}$≈0.1962
$\stackrel{∧}{a}$=23.2-0.1962×109≈1.8142，
故所求回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.1962x+1.8142；
（3）據(jù)（2），當(dāng)x=150m²時，銷售價格的估計值為：$\stackrel{∧}{y}$=0.1962×150+1.8142=31.2442（萬元）

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)時，不要弄錯數(shù)據(jù)．