Question

19．解下列對(duì)數(shù)方程．
（1）log_2x-1（5x²+3x-17）=2；
（2）log_x4+log₂x=3．

Answer 1

分析 （1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把已知對(duì)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{2x-1≠1}\\{5{x}^{2}+3x-17＞0}\\{5{x}^{2}+3x-17=（2x-1）^{2}}\end{array}\right.$求解得答案；
（2）令log₂x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程求解．

解答 解：（1）由log_2x-1（5x²+3x-17）=2，得$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{2x-1≠1}\\{5{x}^{2}+3x-17＞0}\\{5{x}^{2}+3x-17=（2x-1）^{2}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{2x-1≠1}\\{5{x}^{2}+3x-17=4{x}^{2}-4x+1}\end{array}\right.$，解得：x=2；
（2）由log_x4+log₂x=3，得2log_x2+log₂x-3=0，
令log₂x=t，得$\frac{2}{t}+t-3=0$，即t²-3t+2=0，
解得t=1或t=2，
當(dāng)t=1時(shí)，有l(wèi)og₂x=1，即x=2；
當(dāng)t=2時(shí)，有l(wèi)og₂x=2，即x=4．
經(jīng)檢驗(yàn)x=2，x=4均符合題意，
故原方程的解為：x=2或x=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)方程的解法，考查對(duì)數(shù)式的性質(zhì)，訓(xùn)練了換元法求解對(duì)數(shù)方程，是中檔題．