已知函數(shù)，令．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)任取定義域內的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關系，猜想一個等式并給予證明；

(3)如圖，已知f(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖像，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f(x)在定義域內的圖像，并在同一坐標系中作出函數(shù)g(x)的圖像．請說明你的作圖依據(jù)．

答案：
解析：

　　(1)解：由條件，的定義域為一切實數(shù)，故

　　所以，　　3分

　　(2)表格內數(shù)據(jù)只要滿足和互為相反數(shù)即可得分．

　　猜想：或　　4分

　　證明：　　8分

　　(3)和的圖象見下圖．

　　因為，且，，所以函數(shù)和都是偶函數(shù)，其本身圖象關于軸對稱．

　　(注：只作對圖象，并說明了理由的可得2分)　　12

　　又所以函數(shù)的圖象和的圖象關于軸對稱，即圖象和圖象關于直線對稱．由此，可作出和在定義域內的全部圖象．

　　(注：若說明采用描點法作圖且圖象基本正確，但沒有對性質加以研究的解答可適當給分，但不給滿分．函數(shù)圖像中的點不挖去也不扣分)　　15分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R)，
（1）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-
3
2
]；
（3）我們利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數(shù)列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）任取定義域內的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關系，猜想一個等式并給予證明；
x …
f(x)-
1
2
 …
g(x)-
1
2
 …
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f（x）在定義域內的圖象，并在同一坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f（x）在定義域內的圖象，并在同一坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)；
（2）求證：f（x）+g（x）=1（x≠0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+1-aa-x
，a∈R．利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于定義域中給定的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n∈N*），…如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若x1=1，求（x1+1）（x2+1）…（xn+1）的值；
（3）設Tn=（x1+1）（x2+1）…（xn+1）（n∈N*），試問：是否存在n使得Tn+Tn+1+…+Tn+2006=2006成立，若存在，試確定n及相應的x1的值；若不存在，請說明理由？

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