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已知直線l⊥平面α,直線m平面β,則下列說法正確的是

①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

l∥mα⊥β

l⊥mα∥β

[  ]

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③

答案:D
解析:

 �、偌慈绻麅蓚€平面互相平行,那么一個平面上的垂線一定垂直于另一個平面內的直線,正確;②即如果兩個平面互相垂直,那么一個平面的垂線一定平行于另一個平面內的一條直線,錯誤,兩直線可能異面,也可能相交;③即一個平面的垂線如果平行于另一個平面內的一條直線,那么這兩個平面互相垂直,命題正確;④即一個平面的一條垂線如果垂直于另一個平面內的一條直線,那么這兩個平面互相平行,錯誤.

  由①正確,可排除B、C;由②錯誤,可排除A.故選D.用這種淘汰法更簡捷.


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②若m⊥α,則m∥l;
③若m∥α,則m⊥l.
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②③
②③

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④α∥β⇒l⊥m.

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②若α⊥β,則l∥m;
③若l∥m,則α⊥β;   
④若l⊥m,則α∥β.

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