已知函數(shù)f（x）＝－＋x＋lnx，g（x）＝＋－x．

    （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)，并說明理由；

    （Ⅱ）當(dāng)x∈[－2，2]時，函數(shù)g（x）的圖像總在直線y＝a－的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（1）函數(shù)f（x）只有一個零點，理由如下：f（x）=-x2+x+lnx,其定義域為（0,+∞）,

令解得或x=1

又故x=1．當(dāng)0<x<1時,；當(dāng)x>1時, ．

函數(shù)f（x）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1,+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時函數(shù)f（x）取得最大值,即f（x）max=f（1）=0, 函數(shù)f（x）只有一個零點。

（2）函數(shù)g（x）的定義域為,

若x<0,則

若x=0,則

若x>0,則

g（x）在上為減函數(shù)，即g（x）的單調(diào)減區(qū)間為．

g（x）在[-2,2]上為減函數(shù)，

在[-2,2]上,a<2

綜上，實數(shù)a的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)檢一文） 已知函數(shù)f（x）＝ax4＋bx2＋c的圖象經(jīng)過點（0，2），且在x＝1處的切線方程

是y＝－4x＋．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；       

    （Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［－4，1］上的最值．   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三上學(xué)期期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式：

（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；

（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年高三一輪精品復(fù)習(xí)單元測試（12）數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值.

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點，則實數(shù)a的取值范圍

 

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