已知函數(shù)f（x）=lnx-x-a有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令g（x）=lnx，h（x）=x+a，將零點問題轉(zhuǎn)化為交點問題，分別畫出圖象，先求出直線y=x+a，與曲線y=lnx相切時a的值，即而到到圖象有兩個交點時a的范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx-x-a有兩個不同的零點，
∴f（x）=lnx-x-a=0有兩個不同的根，
∴l(xiāng)nx=x+a，
令g（x）=lnx，h（x）=x+a，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，
當(dāng)直線y=x+a，與曲線y=lnx相切時，設(shè)切點為（x0，x0+a），
∴k=1=g′（x0）=
1
x0

∴x0=1，
∴g（x0）=0=1+a，
∴a=-1，
故當(dāng)a＜-1函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點，
實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1）
點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是求出直線和曲線相切時參數(shù)的值，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點都在橢圓
x2
20
+
y2
16
=1上，點A的坐標(biāo)為（0，4），若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P（x，y）是橢圓
x2
12
+
y2
4
=1上的一個動點，求xy的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=（m-1）x2+2mx+3是定義在[-2a，3-a]上的偶函數(shù)，則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上滿足：當(dāng)x1，x2∈（-∞，0]且x1≠x2時，總有
x1-x2
f(x1)-f(x2)
＜0，則不等式f（x-1）＜f（x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集R+上的減函數(shù)f（x）滿足：
①f（
1
2
）=1；
②對任意正實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）若f（x）=-2，求x的值；
（2）求不等式f（2x）+f（5-2x）≥-2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C；
（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲：動點P到兩定點A，B的距離之和為|PA|+|PB|=2a（a＞0且a為常數(shù)）；乙：點P的軌跡是橢圓，且A，B是橢圓的兩個焦點，甲是乙的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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