Question

寫出命題P的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假．命題Q的否定并判斷其真假
P：矩形的對(duì)角線相等且互相平分；
Q：正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的否定,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別寫出命題P的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們的真假性；
寫出命題Q的否定￢Q，再判定它的真假性．

解答： 解：∵命題P：矩形的對(duì)角線相等且互相平分；
∴它的逆命題是對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，是真命題；
否命題是如果四邊形不是矩形，那么它的對(duì)角線不相等，或不平分，是真命題；
逆否命題是如果四邊形的對(duì)角線不相等，或不平分，那么該四邊形不是矩形，是真命題；
∵命題Q：正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)，
∴它的否定是：存在某一偶數(shù)是質(zhì)數(shù)，是真命題（2是質(zhì)數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題之間的關(guān)系以及命題與命題的否定的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確四種命題之間的關(guān)系，會(huì)判定它們的真假性，是基礎(chǔ)題．