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17.某廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,這些產(chǎn)品分別需要在A、B、C、D四種不同的設(shè)備上加工,按工藝規(guī)定,產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙在各設(shè)備上需要的加工臺時(shí)數(shù)于下表給出.已知各設(shè)備在計(jì)劃期內(nèi)有效臺時(shí)數(shù)分別是12,8,16,12(一臺設(shè)備工作一小時(shí)稱為一臺時(shí)),該廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲可得利潤2元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙可得利潤3元,問應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃,才能獲得最大利潤??
  設(shè)備
產(chǎn)品
ABCD
2140
2204

分析 設(shè)計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)甲x件,生產(chǎn)乙y件,根據(jù)條件建立約束條件,利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可.

解答 解:設(shè)計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)甲x件,生產(chǎn)乙y件,
{2x+2y12x+2y84x164y12x0y0,即{x+y6x+2y8x4y3x0y0
目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y,作直線2x+3y=t,
如圖所示,可見當(dāng)直線2x+3y=t過A點(diǎn)時(shí),它在y軸上的截距最大,從而t最大.
顯然A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2).
∴當(dāng)x=4,y=2時(shí),可獲得最大利潤14元.

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題,線性規(guī)劃問題的求解過程,實(shí)質(zhì)是利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解的關(guān)系考查學(xué)生的運(yùn)算和作圖能力.

練習(xí)冊系列答案
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1.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是( �。�
 
A.7+2B.112+2C.7+3D.32

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8.已知函數(shù)f(x)=2014asinx+2015bx3+2016,記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),則f(2015)+f(-2015)+f′(2016)-f′(-2016)=( �。�
A.4030B.4028C.4032D.0

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5.已知直線x=t與函數(shù)f(x)=lnx和g(x)=a+ax-x2的圖象分別交于M、N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)直線OM、ON的斜率之差kOM-kON在區(qū)間t∈[1,+∞)上單調(diào)遞增時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍為( �。�
A.[-2,+∞)B.(-∞,-2]C.(-2,+∞)D.(-2,2)

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12.已知冪函數(shù)f(x)=xn,n∈{-2,-1,1,3}的圖象關(guān)于y軸對稱,則下列選項(xiàng)正確的是( �。�
A.f(-2)>f(1)B.f(-2)<f(1)C.f(2)=f(1)D.f(-2)>f(-1)

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2.下列命題正確的是( �。�
A.垂直于同一條直線的兩直線平行
B.垂直于同一條直線的兩直線垂直
C.垂直于同一個(gè)平面的兩直線平行
D.垂直于同一條直線的一條直線和平面平行

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9.(1)解不等式:3x12x1;
(2)若3<a<8,1<b<9,求2a-b和\frac{a}的取值范圍.

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6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x>0時(shí),f(x)=4x+x2,則f(-2)=-6.

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7.下列各項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是( �。�
A.y=2log2x與y=log2x2B.y=x0與y=1
C.y=x2與y=\root{3}{{x}^{3}}D.y=x與y=logaax(a>0且a≠1)

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