溝渠的截面是一個(gè)等腰梯形，且兩腰與下底邊之和為6米，上底長(zhǎng)為一腰和下底長(zhǎng)之和，試問(wèn)等腰梯形的腰與上下底長(zhǎng)各為多少時(shí)，水流最大？并求出截面面積S的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先表示梯形的面積，再利用配方法，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)腰為x，高為h，則
∵兩腰與下底邊之和為6米，上底長(zhǎng)為一腰和下底長(zhǎng)之和，
∴上底長(zhǎng)為6-x，下底長(zhǎng)為6-2x，
∴h=
x2-(
x
2
)2
=
3
2
x，
∴梯形的面積S=
1
2
×
3
2
x（6-x+6-2x）=
3
4
x（12-3x）=
3
3
4
[-(x-2)2+4]，
∴當(dāng)x=2時(shí)，Smax=3
3
，此時(shí)腰長(zhǎng)為2米，上底長(zhǎng)為4米，下底長(zhǎng)為2米，最大面積是3
3
平方米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，下列命題：
①若m⊥α，m∥β，則α⊥β
②若α∥β且m?α，n?β，則m∥n
③若m?α，n?α且m∥β，n∥β，則α∥β
④若α∩β=m且n?β，n∥m，則n∥α
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及頻率如下表：
分組頻數(shù)頻率
[10、75，10、85）3
[10、85，10、95）9
[10、95，11、05）13
[11、05，11、15）16
[11、15，11、25）26
[11、25，11、35）20
[11、35，11、45）7
[11、45，11、55）4
[11、55，11、65）2
合計(jì)100
完成上面的頻率分布表；
根據(jù)上表畫(huà)出頻率分布直方圖；
根據(jù)上表和圖，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10、95，11、35）范圍內(nèi)的概率約是多少？
數(shù)據(jù)小于11、20的概率約是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-2）2，設(shè)a1=3，an+1=an-
f(an)
2an-4

（1）證明：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（-1，m），B（m，1），問(wèn)：當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與y軸平行？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}公差不為0，且a3=5，a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓E1：
x2
a12
+
y2
b12
=1和橢圓E2：
x2
a22
+
y2
b22
滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m（m＞0），則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓相似，m稱(chēng)其為相似比．
（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
2
2
，
3
2
），且與橢圓C1：x2+2y2=1相似的橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線l分別與（Ⅰ）中的橢圓C1，C2交于A、B兩點(diǎn)，求|OA|•|OB|的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線l1：y=kx與（Ⅰ）中橢圓C2交于M、N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），且直線l1與直線l2：x=t（t＞0）交于點(diǎn)D，過(guò)D作DG∥MF（F為橢圓C2的右焦點(diǎn)）且交x軸于點(diǎn)G，若直線MG與橢圓C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．（注：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，若
1+2i
a+i
＞
3
2
，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案