精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
溝渠的截面是一個等腰梯形，且兩腰與下底邊之和為6米，上底長為一腰和下底長之和，試問等腰梯形的腰與上下底長各為多少時，水流最大？并求出截面面積S的最大值．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：先表示梯形的面積，再利用配方法，即可得出結論．
解答： 解：設腰為x，高為h，則
∵兩腰與下底邊之和為6米，上底長為一腰和下底長之和，
∴上底長為6-x，下底長為6-2x，
∴h=
x2-(
x
2
)2
=
3
2
x，
∴梯形的面積S=
1
2
×
3
2
x（6-x+6-2x）=
3
4
x（12-3x）=
3
3
4
[-(x-2)2+4]，
∴當x=2時，Smax=3
3
，此時腰長為2米，上底長為4米，下底長為2米，最大面積是3
3
平方米．
點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，下列命題：
①若m⊥α，m∥β，則α⊥β
②若α∥β且m?α，n?β，則m∥n
③若m?α，n?α且m∥β，n∥β，則α∥β
④若α∩β=m且n?β，n∥m，則n∥α
其中正確命題的序號是
 
．
閻愮懓鍤仦鏇炵磻鐎瑰本鏆ｆ０妯兼窗

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

為了檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為100的樣本，數據的分組及頻率如下表：
分組頻數頻率
[10、75，10、85）3
[10、85，10、95）9
[10、95，11、05）13
[11、05，11、15）16
[11、15，11、25）26
[11、25，11、35）20
[11、35，11、45）7
[11、45，11、55）4
[11、55，11、65）2
合計100
完成上面的頻率分布表；
根據上表畫出頻率分布直方圖；
根據上表和圖，估計數據落在[10、95，11、35）范圍內的概率約是多少？
數據小于11、20的概率約是多少？
閻愮懓鍤仦鏇炵磻鐎瑰本鏆ｆ０妯兼窗

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-2）2，設a1=3，an+1=an-
f(an)
2an-4

（1）證明：數列{an-2}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求數列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l經過兩點A（-1，m），B（m，1），問：當m取何值時，直線l與y軸平行？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}公差不為0，且a3=5，a1，a2，a5成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an，求數列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓E1：
x2
a12
+
y2
b12
=1和橢圓E2：
x2
a22
+
y2
b22
滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m（m＞0），則稱這兩個橢圓相似，m稱其為相似比．
（Ⅰ）求經過點（
2
2
，
3
2
），且與橢圓C1：x2+2y2=1相似的橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設過原點的一條射線l分別與（Ⅰ）中的橢圓C1，C2交于A、B兩點，求|OA|•|OB|的取值范圍；
（Ⅲ）設直線l1：y=kx與（Ⅰ）中橢圓C2交于M、N兩點（其中M在第一象限），且直線l1與直線l2：x=t（t＞0）交于點D，過D作DG∥MF（F為橢圓C2的右焦點）且交x軸于點G，若直線MG與橢圓C2有且只有一個公共點，求t的值．
閻愮懓鍤仦鏇炵磻鐎瑰本鏆ｆ０妯兼窗

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）求函數f（x）兩個極值點所對應的圖象上兩點之間的距離；
（2）設函數g（x）=exf（x）有三個不同的極值點，求t的取值范圍．（注：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，若
1+2i
a+i
＞
3
2
，則a=
 
．
閻愮懓鍤仦鏇炵磻鐎瑰本鏆ｆ０妯兼窗

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
閸忥拷 闂傦拷