Question

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值； （2）判斷并證明在上的單調性；

（3）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）a=1,b=2;（2）單調遞減；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由奇函數(shù)的條件可得即可得到a，b；（2）運用單調性的定義，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，即可得證；（3）不等式，由奇函數(shù)f（x）得到，再由單調性，即可得到對恒成立，討論k=0或解出即可．

試題解析：（1）由于定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，

，經檢驗成立.

（2）f（x）在上是減函數(shù)．證明如下：

設任意，，， ，

在上是減函數(shù) ,

（3）不等式，

由奇函數(shù)f（x）得到f（-x）=-f（x），所以，

由f（x）在上是減函數(shù)，對恒成立，

或 綜上：.

考點：奇偶性與單調性的綜合．