已知矩陣A＝屬于特征值?的一個特征向量為α＝ ．

（1）求實數(shù)b，?的值；

（2）若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下，得到的曲線為C?：x2＋2y2＝2，求曲線C的方程．

 

（1）b＝0，?＝2．（2）3x2＋6xy＋9y2＝1．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)特征值與對應(yīng)特征向量關(guān)系可得等量關(guān)系，解出所求. 因為矩陣A＝屬于特征值?的一個特征向量為所以α＝，＝?，即＝．從而解得b＝0，?＝2．（2）設(shè)曲線C上任一點M(x，y)在矩陣A對應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍�C?上一點P(x0，y0)，則＝＝，從而因為點P在曲線C?上，所以x02＋2y02＝2，即(2x)2＋2(x＋3y)2＝2，

試題解析：【解析】
（1）因為矩陣A＝屬于特征值?的一個特征向量為α＝，

所以＝?，即＝． 3分

從而解得b＝0，?＝2． 5分

（2）由（1）知，A＝．

設(shè)曲線C上任一點M(x，y)在矩陣A對應(yīng)的變換作用后變?yōu)榍�C?上一點P(x0，y0)，

則＝＝，

從而 7分

因為點P在曲線C?上，所以x02＋2y02＝2，即(2x)2＋2(x＋3y)2＝2，

從而3x2＋6xy＋9y2＝1．

所以曲線C的方程為3x2＋6xy＋9y2＝1． 10分

考點：特征向量，矩陣變換

 

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已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；

（3）當(dāng)時，證明: 對一切，都有成立．

 

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的單調(diào)減區(qū)間為 ．

 

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已知{an}是等差數(shù)列，其前n項的和為Sn， {bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，

S4＋b4＝30．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）記cn＝anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和．

 

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在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，

則cosA＝ ．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－6x＋5＝0，點A，B在圓C上，且AB＝2，則的最大值是 ．

 

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如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

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