Question

10．有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各學校做問卷調查．某中學A、B兩個班各被隨機抽取5名學生接受問卷調查，A班5名學生得分為：5、8、9、9、9，B班5名學生得分為：6、7、8、9、10．
（1）請你判斷A、B兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定一些，并說明你的理由；
（2）求如果把B班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的概率．

Answer 1

分析 （1）分別求出A、B兩個班問卷得分的平均數和平均分，由此能求出B班的問卷得分要穩(wěn)定．
（2）記“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1”為事件M，利用列舉法能求出樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的概率．

解答 解：（1）B班的問卷得分要穩(wěn)定一些，理由如下：
∵$\overline{x_A}=\frac{5+8+9+9+9}{5}=8$，$\overline{x_B}=\frac{6+7+8+9+10}{5}=8$，
∴${S_A}^2=\frac{{{{（5-8）}^2}+{{（8-8）}^2}+{{（9-8）}^2}+{{（9-8）}^2}+{{（9-8）}^2}}}{5}=2.4$，
${S_B}^2=\frac{{{{（6-8）}^2}+{{（7-8）}^2}+{{（8-8）}^2}+{{（9-8）}^2}+{{（10-8）}^2}}}{5}=2$，
∵$\overline{{x}_{A}}$=$\overline{{x}_{B}}$，${S_A}^2＞{S_B}^2$，∴B班的問卷得分要穩(wěn)定．
（2）記“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1”為事件M
所有的基本事件分別為：
（6，7）、（6，8）、（6，9）、（6，10）、（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，9）、（8，10）、（9，10），共10個．
事件M包含的基本事件分別為：（6，7）、（6，8）、（8，10）、（9，10），共4個
由于事件M符合古典概型，則$P（M）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，考查平均數、方差、等可能事件概率計算公式、列舉法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、集合思想、函數與方程思想，是基礎題．