【題目】已知拋物線的焦點為,其準線軸的交點為,過點的直線與拋物線交于兩點.

(1)求拋物線的方程;

(2)點關于軸的對稱點為,證明:存在實數(shù),使得.

【答案】(1) (2)見證明

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的準線為直線,可求出,進而可得拋物線方程;

(2)先設直線的方程為,,聯(lián)立直線與拋物線方程,由韋達定理,求出直線恒過定點,進而可證明結論成立.

解:(1)因為拋物線的準線為直線,

所以,解得.

所以拋物線的方程為.

(2)易知點的坐標為,據(jù)此可設直線的方程為,,.

聯(lián)立整理得,故

因為點關于軸的對稱點為,,所以.

則直線的方程為,

,

.

,得,

.

所以直線恒過定點.

所以點在直線上,所以不妨令.

因為,

所以,

所以,

所以.

所以存在實數(shù),使得,命題得證.

練習冊系列答案
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【題目】設集合A={xy|x-42+y2=1},B={x,y|x-t2+y-at+22=1},如果命題tRAB是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是( 。

A.B.

C.D.,

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【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,兩點為噴泉,圓心的中點,其中米,半徑米,市民可位于水池邊緣任意一點處觀賞.

(1)若當時,,求此時的值;

(2)設,且

(i)試將表示為的函數(shù),并求出的取值范圍;

(ii)若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時,觀賞角度的最大值不小于,試求兩處噴泉間距離的最小值.

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【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總人數(shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

20

110

合計

并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關?

(2)在“鍛煉達標”的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進行體育鍛煉體會交流,再從這5人中選出2人作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為( )

A. 9B. 16C. 18D. 20

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【題目】對于數(shù)列、,若不改變,僅改變、、、中部分項的符號(可以都不改變),得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列,如僅改變數(shù)列、的第二、三項的符號,可以得到一個生成數(shù)列:、、、.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列,為數(shù)列的前項和.

1)寫出的所有可能的值;

2)若生成數(shù)列的通項公式為,求;

3)用數(shù)學歸納法證明:對于給定的的所有可能值組成的集合為.

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【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,,其中為棱上的中點,為棱上且位于點上方的動點.

(1)證明:平面;

(2)若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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1)求滿足的關系;

2)求證:點到直線的距離是定值,并求的最小值.

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