9．已知x＞0，求證：x3+y2+3≥3x+2y．

分析 x3+y2+3-3x-2y=（y2-2y+1）+（x3-3x+2）=（y-1）2+（x3-1-3x+3）=（y-1）2+（x-1）2（x+2）即可證明

解答 證明：∵x3+y2+3-3x-2y=（y2-2y+1）+（x3-3x+2）=（y-1）2+（x3-1-3x+3）
=（y-1）2+[（x-1）（x2+x+1）-3（x-1）]
=（y-1）2+（x-1）（x2+x-2）
=（y-1）2+（x-1）（x-1）（x+2）
=（y-1）2+（x-1）2（x+2）
∵x＞0，∴（y-1）2+（x-1）2（x+2）≥0
∴x3+y2+3≥3x+2y．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了做差法證明不等式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可將函數(shù)$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$的圖象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖所示，在南海上有兩座燈塔A、B，這兩座燈塔之間的距離為60千米，有個(gè)貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處，行駛致一半路程時(shí)剛好到達(dá)M處，恰巧M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方，向量$\overrightarrow{PQ}$⊥$\overrightarrow{BA}$，則$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BP}$=-3600．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）在x=e處的切線(xiàn)在y軸上的截距為2-e．
（1）求a的值；
（2）函數(shù)f（x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值，若不能說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，試比較$\frac{2}{x-1}$與 $\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{ln（2-x）}$大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={ 1，5，8 }，B={2}，則集合（∁UA）∪B=（　�。�
A．{0，2，3，6}B．{ 0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)$y={0.3^{|{x^2}-6x+5|}}$的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]和[3，5]．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列命題中正確的是（　�。�
A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$B．若|$\overrightarrow{a}$|=1，則$\overrightarrow{a}$=1C．若|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow$D．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1B，BC的中點(diǎn)，
（1）證明：EF∥A1D；
（2）證明：A1E，AB，DF三線(xiàn)共點(diǎn)；
（3）問(wèn)：線(xiàn)段CD上是否存在一點(diǎn)G，使得直線(xiàn)FG與平面A1EC1所成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)G的位置，說(shuō)明理由；若沒(méi)有，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)（-c，0）為其左焦點(diǎn)，點(diǎn)P（-$\frac{{a}^{2}}{c}$，0），A1，A2分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，且|A1A2|=4，|PA1|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|A1F|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A1作兩條射線(xiàn)分別與橢圓交于M、N兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)A1），且A1M⊥A1N，證明：直線(xiàn)MN恒過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案