Question

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T.其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶�，晚高峰時(shí)段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.

（1）請(qǐng)補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯�(gè)？

（2）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

（3）從（2）中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，6個(gè)，9個(gè)，3個(gè)；（2）分別抽取的個(gè)數(shù)為2，3，1；（3）

【解析】

（1）根據(jù)概率之和為1補(bǔ)全直方圖如圖，由直方圖利用頻率求解.

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，按比例抽取.

（3）記選出的2個(gè)輕度擁堵的路段為A1，A2，選出的3個(gè)中度擁堵的路段為B1，B2，B3，選出的重度擁堵的路段為C1，列出從6個(gè)路段選取的2個(gè)路段的可能的基本事件，再找出“至少有一個(gè)輕度擁堵”的事件含有的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型的概率公式求解.

（1）補(bǔ)全直方圖如圖

由直方圖：（0.1+0.2）×1×20＝6個(gè)，（0.25+0.2）×1×20＝9個(gè)，（0.1+0.05）×1×20＝3個(gè)，

∴這20個(gè)路段種輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范畏謩e是6個(gè)，9個(gè)，3個(gè).

（2）由（1）知：擁堵路段共有6+9+3＝18個(gè)，按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為2，3，1，即從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2，3，1

（3）記選出的2個(gè)輕度擁堵的路段為A1，A2，選出的3個(gè)中度擁堵的路段為B1，B2，B3，選出的重度擁堵的路段為C1，

則從6個(gè)路段選取的2個(gè)路段的可能的基本情況有：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)， (B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1) ) 共15種情況.

其中至少有一個(gè)輕度擁堵的有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1）共9種可能.

∴所選2個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是.