若a=i+i2+i3+i4+…+in，則a可能為（　�。�
A、0
B、i，-1+i
C、i，-1+i，-1
D、i，-1+i，-1，0
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用等比數(shù)列的前n項和公式可得a=i+i2+i3+i4+…+in=
i(in-1)
i-1
，對n分類討論：當n=4k時，當n=4k+1時，當n=4k+2時，當n=4k+3時．
解答： 解：a=i+i2+i3+i4+…+in=
i(in-1)
i-1
，
當n=4k時，i4k=1，a=0．
當n=4k+1時，i4k+1=i，a=i．
當n=4k+2時，i4k+2=-1，a=
-2i
i-1
=
2i(1+i)
(1-i)(1+i)
=i-1．
當n=4k+3時，i4k+3=-i，a=
i(-i-1)
i-1
=
1-i
i-1
=-1．
綜上可得：a=0，i，i-1，-1．
故選：D．
點評：本題考查了等比數(shù)列的前n項和公式、分類討論的思想方法、復數(shù)的運算法則及其周期性，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.32]=0，[5.86]=5，若n為正整數(shù)，an=[
n
4
]，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則
2S2014
2014
=（　�。�
A、503B、504
C、2014D、2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q=-
1
3
，則
a1+a3
a2+a4
等于（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、3
D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足 f（x+2）=f（x-2）．當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c為實數(shù)，且4a-4b+c＞0，a+2b+c＜0，16a-8b+c＜0，則（　�。�
A、b2＜ac且a＞0
B、b2＞ac且a＜0
C、b2＞ac且a＞0
D、b2＜ac且a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題是真命題的是（　�。�
①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“正六邊形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題；
④“若x-3
1
2
是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”
A、①④B、③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是不同直線，α、β、γ是不同平面，給出下列命題正確的是（　�。�
①若α∥β，a?α，則a∥β；
②若a、b與α所成角相等，則a∥b；
③若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；
④若a⊥α，a⊥β，則α∥β．
A、①②③B、①③④
C、②③④D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-ax2+x在x=1處的切線與直線x+2y-3=0垂直，則a的值為（　�。�
A、3B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點，過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得：在y2=2px兩邊同時對x求導，得2yy′=2p，則y′=
p
y
，所以過P的切線的斜率：k=
p
y0
，試用上述方法求出橢圓
x2
4
+y2=1在P（1，
3
2
）處的切線方程為（　　）
A、x-2
3
y-4=0
B、x+2
3
y-4=0
C、x-2
3
y+4=0
D、x+2
3
y+4=0

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