13．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

分析 根據(jù)題意，先求出函數(shù)f（x）的定義域，分析可得其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再求出f（-x），分析f（-x）與f（x）的關(guān)系，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$，其定義域?yàn)镽，
f（-x）=$\frac{1}{{3}^{-x-1}}$-3=3x+1-3，
而$f（x）=\frac{1}{{{3^{x-1}}}}-3$=$\frac{3}{{3}^{x}}$-3，
有f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x），
故函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)奇偶性的判定，注意判斷函數(shù)奇偶性時，要先分析函數(shù)的定義域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字3，2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知單位向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，則$|{\overrightarrow a-3\overrightarrow b}|$=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{15}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}\\-{x^3}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0，\\ x＜0，\end{array}$，若f（3a-1）≥8f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短軸長等于焦距，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b，（a，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）
對一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下命題：
①函數(shù)g（x）=-2是函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$的一個承托函數(shù)；
②函數(shù)g（x）=x-1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)；
③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)，則a的取值范圍是[0，e]；
④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)．
其中正確的命題的個數(shù)為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）解不等式|x+1|+|x+3|＜4；
（2）若a，b滿足（1）中不等式，求證：2|a-b|＜|ab+2a+2b|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左焦點(diǎn)為F，以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線BF相切，且該圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若四邊形FAMN是平行四邊形，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x^3}{cosx}$的定義域?yàn)?（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，當(dāng)$|{x_i}|＜\frac{π}{2}$（i=1，2，3）時，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x1+x3＞0，則有f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　�。�
A．恒小于零B．恒等于零
C．恒大于零D．可能大于零，也可能小于零

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案