已知α、β是方程x2+ax+2b=0的兩個(gè)根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，求
b-3a-1
的最大值．
分析：根據(jù)方程兩個(gè)根的取值范圍即方程所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象得到二次函數(shù)值與零的大小關(guān)系，再結(jié)合著簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的幾何意義解題．簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的幾何意義有斜率，截距，距離．
解答：解：設(shè)f（x）=x2+ax+2b，
由題意可得
f(0)≥0
f(1)≤0
f(2)≥0
，
即
b≥0
1+a+2b≤0
4+2a+2b≥0
，
由斜率的幾何意義得
b-3
a-1
的最大值為
3
2
，
此時(shí)a=-1，b=0
∴
b-3
a-1
的最大值為
3
2
點(diǎn)評(píng)：一元二次函數(shù)與其方程的關(guān)系即實(shí)根分布問題是一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃是高考中必考的內(nèi)容，主要是掌握簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的幾何意義．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、在等比數(shù)列{an}中，已知a3，a15是方程x2+4x+1=0的兩根，那么a9=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩個(gè)根，且-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，則α+β=（　�。�
A、
π
3
B、-
2
3
π
C、
π
3
或-
2
3
π
D、-
π
3
或
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2-3
3
x+4=0的兩根，若α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα、tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α、β∈(-
π
2
，
π
2
)，則tan（α+β）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）是否存在銳角α與β，使得（1）α+2β=
2π
3
，（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時(shí)成立．
若存在，求出α和β的值；若不存在，說明理由．
（2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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