已知數(shù)列{中,， (n∈N).

（1）   若＞0，求的取值范圍；

（2）   當＞1時，求的最大值，并求此時的值；

（3）   是否存在正數(shù),使對任意n∈N恒成立？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）∵

∴

由＞0，得＞0

解得（＜＜1或＞(

∵＞0, ∴＜＜1或＞

(2)

當且僅當4,即時上式取等號∴當時，

（3）假設(shè)存在，對任意n∈N都有＞0

∵，∴

∴

∴

從而…

∴=-(＜-

∴＜

∴當n＞時，，這與矛盾.

故不存在正數(shù),使對任意n∈N恒成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，當n≥3時，an=2n-1，則此數(shù)列前6項和S6的值為
64
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}中，b1=
11
7
，bn+1=1+
2
bn
，數(shù)列{an}滿足：an=
1
bn-2
(n∈N*)．
（1）求a1，a2；
（2）求證：an+1+2an+1=0；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）求證：（-1）b1+（-1）2b2+…+（-1）nbn＜1（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
2
3
，a2=
8
9
，當n≥2時，3an+1=4an-an-1 （n∈N*）
（1）證明：{an+1-an}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令bn=
1
anan+1

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1，
求證：①對于任意正整數(shù)n，都有Tn＜
1
6
．②對于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在n0∈N*，使得n≥n0時，Tn＞m．

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