Question

（2006•松江區(qū)模擬）（文）設(shè)α、β是方程x²+x+1=0的兩根，則α³+β³+1=

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求α+β，αβ的值，把要求的式子利用立方和公式化簡，再把這兩個數(shù)值整體代入所求代數(shù)式中計算即可．

解答：解：∵α、β是方程x²+x+1=0的兩根，
α+β=-

b

a

=-1，α•β=

c

a

=1，
∴α³+β³+1=（α+β）（α²-αβ+β²）+1=（α+β）[（α+β）²-3αβ]+1=3
故答案是：3．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化成只含有兩個根的和與差的形式，可以直接代入數(shù)值求出結(jié)果．