當變化時，曲線怎樣變化？

 

【答案】

解：當時，曲線為一個單位圓；

當時，曲線為焦點在軸上的橢圓；

當時，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；

當時，曲線為焦點在軸上的雙曲線；

當時，曲線為焦點在軸上的等軸雙曲線。

【解析】

試題分析：解：當時，，曲線為一個單位圓；

當時，，曲線為焦點在軸上的橢圓；

當時，，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；

當時，，曲線為焦點在軸上的雙曲線；

當時，，曲線為焦點在軸上的等軸雙曲線。

考點：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)。

點評：涉及雙曲線的焦點所在坐標軸問題，常常討論的系數(shù)的正負。常見題型。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（天津卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x

-

0

+

極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

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