Question

9．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（x，3），$\overrightarrow{c}$=（5，y），$\overrightarrowjdhxrph$=（8，6），且$\overrightarrow$∥$\overrightarrowddhfttv$，（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrowzjbtflt$）⊥$\overrightarrow{c}$．
（1）求$\overrightarrow b$和$\overrightarrow c$；       
（2）求$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量的關(guān)系進(jìn)行求解即可
（2）根據(jù)向量投影的定義進(jìn)行求解．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow$∥$\overrightarrow1vdbfhj$，
∴6x-24=0，得x=4，
∵4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow7lnhlxn$=（4，10），（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrowv3jzhnv$）⊥$\overrightarrow{c}$．
∴（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrowb1f7npb$）•$\overrightarrow{c}$=4×5+10y=0，得y=-2，
即$\overrightarrow$=（4，3），$\overrightarrow{c}$=（5，-2）．
（2）∵cos＜$\overrightarrow c$，$\overrightarrow a$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$，
∴$\overrightarrow c$在$\overrightarrow a$方向上的投影為|$\overrightarrow c$|cos＜$\overrightarrow c$，$\overrightarrow a$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-5-2}{\sqrt{2}}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量平行和垂直的關(guān)系建立方程求出x，y是解決本題的關(guān)鍵．