Question

曲線上的動點(diǎn)是坐標(biāo)為.

（1）求曲線的普通方程，并指出曲線的類型及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，證明.

 

Answer 1

（1）,焦點(diǎn)在軸的橢圓 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由動點(diǎn)坐標(biāo)得，消去參數(shù)可得的普通方程，由方程可知曲線為橢圓，且求出焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）易知過Q的直線斜率不存在時(shí)與曲線C無交點(diǎn)，不相切，設(shè)過Q的直線，與橢圓方程聯(lián)立得，由切知，即，又斜率積為，則.

試題解析：

【解析】
（1） -2分

焦點(diǎn)在軸的橢圓 , -4分

焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ． -6分

（2）易知過Q的直線斜率不存在時(shí)與曲線C無交點(diǎn)，不相切； -7分

設(shè)過Q的直線,

由得,

若與曲線C相切則,

得，則，的斜率為方程的兩根,

有 , -11分

． -12分

考點(diǎn)：參數(shù)方程，直線垂直時(shí)斜率間的關(guān)系.