16．已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在閉區(qū)間的最小值即可．

解答 解：（1）因?yàn)閒（x）=（x-2）ex，所以f'（x）=（x-1）ex．
令f'（x）=0，得x=1．
當(dāng)x＜1時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0；
所以函數(shù)f（x）=（x-2）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，1），單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）．
（2）當(dāng)x變化時(shí)，f'（x）與f（x）的變化關(guān)系如下表：

x0（0，1）1（1，4）4
f'（x）-+
f（x）-2↓-e↑2 e4
所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值-e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

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6．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且$sinα=\frac{4}{5}$．
（1）求$cos（α-\frac{π}{4}）$的值；
（2）求${sin^2}\frac{α}{2}+\frac{sin4αcos2α}{1+cos4α}$的值．

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7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，2Sn=（n+1）an，數(shù)列{bn}中，bn=2${\;}^{{a}_{n}+1}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•（lo{g}_{2}_{n}）}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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4．如圖1，四邊形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，將四邊形ABCD沿著BD折疊，得到圖2所示的三棱錐A-BCD，其中AB⊥CD．
（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面BAD；
（Ⅱ）若F為CD中點(diǎn)，求二面角C-AB-F的余弦值．

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R
（1）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；
（2）若任意x∈（0，+∞），f（x）＞0成立，求a的取值范圍．

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1．已知在四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=2，AD=4，BC=1，側(cè)棱AA1=4．
（1）若E為AA1上一點(diǎn)，試確定E點(diǎn)的位置，使EB∥平面A1CD；
（2）在（1）的條件下，求二面角E-BD-A的余弦值．

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8．設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且b（sinB-sinC）+（c-a）（sinA+sinC）=0
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，sinC=$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$sinB，求△ABC的面積．

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5．在平面直角坐標(biāo)系，將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，得到曲線C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（Ⅰ）求曲線C2的參數(shù)方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A、C和B、D，且點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線l1的普通方程．

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6．已知函數(shù)f（x）=ex（lnx+x-1）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）試比較f（x）與1的大�。�

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