Question

求值域：
（1）y=

x2-5x+6

x2+x-6

；
（2）y=

2x2+4x-7

x2+2x+3

；
（3）f（x）=x+

2x-1

；
（4）f（x）=

x+1

+

2-x

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）化簡后用分離系數(shù)法求值域，
（2）化簡后用配方與分離系數(shù)法求值域，
（3）用換元法求函數(shù)的值域，
（4）先求定義域，再化簡求值域．

解答： 解：（1）y=

x2-5x+6

x2+x-6

=

x-3

x+3

=1-

6

x+3

（x≠2），
∵x≠2，
∴

6

x+3

≠0且

6

x+3

≠

6

5

；
∴函數(shù)y=

x2-5x+6

x2+x-6

的值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，

6

5

）∪（

6

5

，+∞）．
（2）y=

2x2+4x-7

x2+2x+3

=2-

13

(x+1)2+2

，
∴函數(shù)y=

2x2+4x-7

x2+2x+3

的值域?yàn)閇-

9

2

，2）；
（3）令

2x-1

=t，（t≥0）
則f（x）=x+

2x-1

可化為
y=

t2+2t+1

2

≥

1

2

；
即函數(shù)f（x）=x+

2x-1

的值域?yàn)閇

1

2

，+∞）．
（4）f（x）=

x+1

+

2-x

的定義域?yàn)閇-1，2]，
f（x）=

x+1

+

2-x

=

3+2 -x2+x+2

=

3+2 -(x- 1 2 )2+ 9 4

∵0≤-(x-

1

2

)2+

9

4

≤

9

4

．
∴

3

≤

3+2 -(x- 1 2 )2+ 9 4

≤

6

；
即函數(shù)的值域?yàn)閇

3

，

6

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．